题目内容

【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2-4x-2经过A,B两点.

(1)求A点坐标及线段AB的长;

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.

当PQAC时,求t的值;

当PQAC时,对于抛物线对称轴上一点H,当点H的纵坐标满足条件_________时,HOQ<POQ.(直接写出答案)

【答案】(1)、A(0,-2);AB=4;(2)、、t=、-2<.

【解析】

试题分析:(1)、当x=0时求出y的值,即点A的坐标,根据矩形的性质得出点B的坐标,然后求出AB的长度;(2)、、根据题意得出点A移动的路程,点Q的移动路程;、当点Q在OA上时,PQAC,得出QAP和ABC相似,从而得出t的值,点Q在OC上时,得出t的值.

试题解析:(1)、抛物线,当x=0时,y=2,A(0,2)由于四边形OABC是矩形,所以ABx轴,即A、B的纵坐标相同;当时,,解得

B(4,2). AB=4.

(2)、、由题意知:A点移动路程为AP=t,Q点移动路程为.当Q点在OA上时,即时,如图1,若PQAC, 则有RtQAPRtABC.,即

.此时t值不合题意

当Q点在OC上时,即时, 如图2,过Q点作QDAB.

AD=OQ=7(t1)2=7t9. DP=t(7t9)=96t.

若PQAC,则有RtQDPRtABC,

,即.符合题意.

当Q点在BC上时,即时, 如图3,若PQAC,过Q点作QGAC,

则QGPG,即GQP=90°. ∴∠QPB>90°.这与QPB的内角和为180°矛盾,

此时PQ不与AC垂直 综上所述,当时,有PQAC.

.

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