题目内容
【题目】如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,
(1)如果P、Q同时出发,几秒后,可使△PBQ的面积为8平方厘米?
(2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
【答案】(1)2秒或4秒;(2)线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分.
【解析】试题分析:(1)设出运动所求的时间,可将BP和BQ的长表示出来,代入三角形面积公式,列出等式,可将时间求出;
(2)将△PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断.
试题解析:(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于8cm2,依题意有:
(6-x)2x=8,
解得x1=2,x2=4,
经检验,x1,x2均符合题意,
故经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2;
(2)不能,理由如下:
设经过y秒,线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分,依题意有:
S△ABC =×6×8=24,
(6﹣y)2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12<0,
∴此方程无实数根,
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分.
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