Question

如图，大圆的弦AB与小圆相切于点P，若AB=8，则阴影部分的面积=

16π

．

Answer 1

分析：首先连接OP，OA，由大圆的弦AB与小圆相切于点P，根据切线的性质，即可得OP⊥AB，又由垂径定理，即可得AP的长，由勾股定理可得OA²-OP²=AP²=16，继而求得答案．

解答：解：连接OP，OA，
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴AP=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴OA²-OP²=AP²=16，
∴S_阴影=π•OA²-π•OP²=π（OA²-OP²）=16π．
故答案为：16π．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．