题目内容
如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn-1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为( )
A. B.
C. D.
A
解析 由题意得,AD=BC=
,
AD1=AD-DD1= AD-AD=
AD=
,
AD2=AD-DD1-D1D2=AD-AD-
AD=
AD=
,AD3=
,…
∴ADn=.故AP1=
,
AP2=,AP3=
…APn=
.
∴当n=6时,AP6=.故选A.

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