题目内容
【题目】如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．
（1）求证：FB2=FEFA；
（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．
【答案】（1）证明见解析；（2）5：4．
【解析】
试题分析：（1）要证明FB2=FEFA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；
（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．
试题解析：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D．
又∵∠CBF=∠D，
∴∠A=∠CBF，
∵∠BFE=∠AFB，
∴△FBE∽△FAB，
∴
∴FB2=FEFA；
（2）∵FB2=FEFA，BF=3，EF=2
∴32=2×（2+AE）
∴
∴
，
∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．
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