Question

【题目】如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求证：FB2=FEFA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5：4．

【解析】

试题分析：（1）要证明FB2=FEFA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；

（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．

试题解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

又∵∠CBF=∠D，

∴∠A=∠CBF，

∵∠BFE=∠AFB，

∴△FBE∽△FAB，

∴

∴FB2=FEFA；

（2）∵FB2=FEFA，BF=3，EF=2

∴32=2×（2+AE）

∴

∴，

∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．