题目内容

已知,的平分线,点上,.将三角板的直角顶点放置在点处,绕着点旋转,三角板的一条直角边与射线交于点,另一条直角边与直线、直线分别交于点、点

(1)如图,当点在射线上时,
①求证:
②设,求的函数解析式并写出函数的定义域;
(2)连结,当△与△似时,求的长.
(1)①证明见解析②(2)
(1)
证明:①过点,垂足分别为
的平分线,

,得



∴△≌△.                       (3分)

解:②∵

∵△≌△

.                                                          (2分)


.                                                         (2分)
                                             (2分)
解:(2)当△与△相似时,点的位置有两种情况:
①当点在射线上时,




在Rt△中,.                               (2分)
②当点延长线上时,




易证,可得


易证△≌△
可得



.                                                    (2分)
(1)①过点P作PM⊥AC,PN⊥BC,垂足分别为M、N,有已知条件证明△PMF≌△PNE即可证明PF=PE;②利用①中的三角形全等和相似三角形的性质即可求出y与x的函数解析式,再写出其自变量的取值范围即可;
(2)当△CEF与△EGP相似时,点F的位置有两种情况:①当点F在射线CA上时,②当点F在AC延长线上时,分别讨论求出满足题意的EG长即可.
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