题目内容
(本题满分10分)
张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房,图纸如图所示。已知:①该住房的价格元/平方米;②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担;③每户配置车库16平方米,每平方米以6000元计算;
根据以上提供的信息和数据计算:
(1)张先生这次购房总共应付款多少元?
(2)若经过两年,该住房价格变为21600元/平方米,那么该小区房价的年平均增长率为多少?
(3)张先生打算对室内进行装修,甲、乙两公司推出不同的优惠方案:在甲公司累计购买10000元材料后,再购买的材料按原价的90%收费;在乙公司累计购买5000元材料后,再购买的材料按原价的95%收费.张先生怎样选择能获得更大优惠?
解:(1)室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41(平方米)
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38(平方米)
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6(平方米)
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000(元)---------------------4分
(2)设年增长率为x,则有15000(1+x)2=21600∴x1=0.2,x2=-2.2(舍去)
年增长率为0.2(或20%) ---------------------6分
(3)①如果累计购物不超过5000元,两个公司购物花费一样多;
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元,在乙公司购物省钱;
③如果累计购物超过10000元,设累计购物为x元(x>10000).
如果在甲公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)>10000+0.9(x-100)x>15000
如果在乙公司购物花费小,则5000+0.95(x-5000)<10000+0.9(x-100)x<15000
而当花费恰好是15000元时,在两个店花费一样多.
所以,累计购物超过10000元而不到15000元时,在乙公司购物省钱;累计购物等于15000元,两个公司花费一样多;而累计购物超过15000元时,在甲公司购物省钱.---------------------10分
【解析】
本题与实际生活相联系,涉及的数学知识有基本计算、二次方程、不等式等。有较强的综合性。