题目内容
【题目】一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．
【答案】当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO∥CD．
【解析】
根据旋转的性质，分五种情况，①AB∥CD；②BO∥CA；③AO∥CD；④BO∥AD；⑤BO∥CD；进行讨论．
当AB∥CD时，α＝30°；
当BO∥CA时，α＝45°；
当AO∥CD时，α＝75°；
当BO∥AD时，α＝135°；
当BO∥CD时，α＝165°，
故答案为：当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO∥CD．
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