题目内容
【题目】记：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，
．
（1）计算P7÷P8的值；
（2）计算2P2019+P2020的值；
（3）猜想2Pn与Pn+1的关系，并说明理由．
【答案】（1）﹣
；（2）0；（3）2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系．
【解析】
（1）根据已知算式即可求解；
（2）观察已知算式发现规律即可求值；
（3）分两种情况讨论，当n为奇数和偶数时，n+1为偶数和奇数，进而可以说明．
（1）∵P1＝﹣2＝（﹣2）1，
P2＝（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）2，
P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，
…，
＝（﹣2）n
∴P7÷P8的值为：（﹣2）7÷（﹣2）8＝﹣；
（2）2P2019+P2020的值为：
2（﹣2）2019+（﹣2）2020
＝﹣22020+22020
＝0；
（3）2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系．理由如下：
2pn＝2（﹣2）n，
pn+1＝（﹣2）n+1，
当n为奇数时，n+1为偶数，
∴2pn＝2（﹣2）n＝﹣2n+1
pn+1＝（﹣2）n+1＝2n+1
﹣2n+1与2n+1互为相反数；
当n为偶数时，n+1为奇数，
∴2pn＝2（﹣2）n＝2n+1
pn+1＝（﹣2）n+1＝﹣2n+1
2n+1与﹣2n+1互为相反数；
所以2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系．
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