Question

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，⊙O的半径为1，则sinA的值等于线段（　　）的长．

• A、AD
• B、DE
• C、AE
• D、OD

Answer 1

分析：过B作⊙O的直径BM，连接CM，在构造的Rt△BCM中，易得sinA=

BC

2

；已知OD⊥AB，OE⊥AC，由垂径定理知D、E分别为弦AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE，代入sinA的表达式中，即可得到正确的结论．

解答：解：过B作⊙O的直径BM，连接CM；
则∠A=∠M，∠MCB=90°；
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，即BC=2DE；
在Rt△BCM中，sinM=sinA=

BC

BM

=

2DE

2

=DE，
故选B．

点评：此题主要考查了垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义等知识，能将∠A转化到直角三角形中进行求解，是解决问题的关键．