题目内容
【题目】如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注:)
如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则 .
如图②,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,求的度数;
如图③,将直角三角板绕点转动,如果始终在的内部,试猜想与有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)10°;(2)10°;(3)∠COE-∠BOD=10°,理由见解析.
【解析】
(1)根据,即可求出的度数;
(2)根据角平分线的性质即可求出的度数;
(3)根据余角的性质即可求出∠COE-∠BOD=10°.
(1)∵,
∴
∴∠COE=10°
(2)∵恰好平分
∴
∴∠COD=∠DOE-∠COE=∠DOE-∠BOC=10°
(3)猜想:∠COE-∠BOD=10°
理由:∵∠COE=∠DOE-∠COD=90°-∠COD
∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-∠BOD
∴∠COE=90°-(80°-∠BOD)
=10°+∠BOD
即∠COE-∠BOD=10°
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