题目内容

【题目】如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点(注:)

如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则

如图②,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,求的度数;

如图③,将直角三角板绕点转动,如果始终在的内部,试猜想有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】(1)10°;(210°;(3)∠COE-∠BOD10°,理由见解析.

【解析】

1)根据,即可求出的度数;

2)根据角平分线的性质即可求出的度数;

3)根据余角的性质即可求出∠COE-∠BOD10°

1)∵,

∴∠COE10° 

2)∵恰好平分

∴∠COD=∠DOE-∠COE=∠DOE-∠BOC10°

3)猜想:∠COE-∠BOD10°

理由:∵∠COE=∠DOE-∠COD90°-∠COD

COD=∠BOC-∠BOD80°-∠BOD

∴∠COE90°-(80°-∠BOD

10°+∠BOD

即∠COE-∠BOD10°

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