题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（
，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……则三角形(2020）的直角顶点的横坐标为__________.
【答案】2019
【解析】
先利用勾股定理计算出AB，从而得到△AOB的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加3，由于2020÷3=673…1，于是可判断三角形(2020)与三角形(1)位置一样，然后计算673×3即可得到三角形(2020)的直角顶点横坐标．
∵A(
，0)，B(0，1)，
∴OA=
，OB=1，
∴在Rt△AOB中，AB=
，
∴△AOB的周长=
，
由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环，且直角顶点的横坐标每个循环增加3，
∵2020÷3=673…1，
∴三角形(2020)与三角形(1)的状态一样，
∴三角形(2020)的直角顶点的横坐标=673×3=2019.
故答案为2019.
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