Question

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？

Answer 1

分析：（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；
（2）（3）的计算方法与（1）一样．
（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．
（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

α

2

+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

α

2

；

（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

β

2

+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

β

2

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON=

1

2

∠AOB；

（5）

①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；
②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=

1

2

AB．

点评：本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．