题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
．
当
取何值时，此方程有两个不相等的实数根；
当抛物线
与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，求此抛物线的解析式．
【答案】（1）当
且
时，此方程有两个不相等的实数根；（2）抛物线的解析式为
．
【解析】
（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m的范围；
（2）先利用公式法解方程mx2+（3m+1）x+3=0得x1=-
，x2=-3，则根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与轴两个交点的横坐标为-、3，则利用有理数的整除性易得m为1，从而得到抛物线的解析式．
，
，
时，，
所以当且时，此方程有两个不相等的实数根；
．
，
则
，
，
所以抛物线与轴两个交点的横坐标为
、
，
因为抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且
为正整数时，
所以为
，
所以抛物线的解析式为．
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