题目内容
【题目】某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的
打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：
表示在范围
中，可以取到a，不能取到b．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．
例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：
元，实际付款420元．
购买商品得到的优惠率
，
请问：
购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？
购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，
.
【解析】
可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；
实际付款375元时，应考虑到
与
这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；
根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
解：由题意可得：顾客的实际付款
故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
设商品标价为x元．
与两种情况都成立，于是分类讨论
抵扣金额为20元时，
，则
抵扣金额为30元时，
，则
故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则
优惠率
为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到
当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率
故答案为400，
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