Question

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠D=90°，DC=6cm，BC=8cm，∠B=60°，求梯形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析：作CE⊥AB于E，在60度的直角三角形BCE中，根据特殊角的锐角三角函数求得BE，CE的长，再结合矩形的对边相等求得AD，AE的长，进而求得梯形的周长和面积．

解答：解：作CE⊥AB于E．
在直角三角形CBE中，BC=8cm，∠B=60°，∴BE=4，CE=4

3

，
根据矩形ADCE的对边相等，得AD=CE=4

3

，AE=CD=6，
所以直角梯形的周长=4

3

+6+6+4+8=24+4

3

；
直角梯形的面积=

1

2

（6+10）×4

3

=32

3

．

点评：作直角梯形的另一高是直角梯形中常见的辅助线．能够熟练运用特殊角的锐角三角函数值进行计算，结合矩形的性质进行求解．