题目内容
【题目】已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)m=1.
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法即可求得解析式;
(2)根据抛物线的解析式先求得C的坐标,然后把抛物线的解析式转化成顶点式,求得抛物线的顶点,即可求得D的坐标,从而求得m的值.
解:(1)将A(﹣1,0),B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c中,
得:,
解得:.
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)当x=0,y=3,即OC=3,
∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4),
∵对称轴为直线,
∴CD=1,
∵CD∥x轴,
∴D(1,3),
∴m=4﹣3=1.
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