题目内容

【题目】已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A﹣10),B30),与y轴交于点C.过点CCDx轴,交抛物线的对称轴于点D

1)求该抛物线的解析式;

2)若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值.

【答案】1y=﹣x2+2x+32m=1

【解析】

试题分析:1)利用待定系数法即可求得解析式;

2)根据抛物线的解析式先求得C的坐标,然后把抛物线的解析式转化成顶点式,求得抛物线的顶点,即可求得D的坐标,从而求得m的值.

解:(1)将A﹣10),B30)代入y=﹣x2+bx+c中,

得:

解得:

则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3

2)当x=0y=3,即OC=3

抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣x﹣12+4

顶点坐标为(14),

对称轴为直线

CD=1

CDx轴,

D13),

m=4﹣3=1

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