题目内容
如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为________．
y=-
x2+x
分析：由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出
=
，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF；
∴=．
∵AD=AB=4，
∴BE=4-x，
∴
=
∴y=-x2+x．
故答案为：y=-x2+x．
点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质的运用，得出△ADE∽△BEF是解题关键．
x2+x分析：由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出
=，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式．解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF；
∴
=．∵AD=AB=4，
∴BE=4-x，
∴
=∴y=-
x2+x．故答案为：y=-
x2+x．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质的运用，得出△ADE∽△BEF是解题关键．
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；