Question

【题目】用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设窗框的长为x米，则宽为 （6﹣2x）米，

窗户的透光面积为：y=x （6﹣2x）=﹣ x2+2x

（2）解：令y=2得：2=﹣ x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，

∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，

∴此方程无解，

∴不能使窗的透光面积达到2平方米

（3）解：∵y=﹣ x2+2x=﹣ （x﹣1.5）2+1.5，

∵a=﹣ ＜0，

∴y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5．

答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2

【解析】（1）设窗框的长为x米，则宽为 （6﹣2x）米，进而得出函数关系式即可；（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．