题目内容
已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于D、E．求证：EB2=CD•AB．
证明：连接AD、DB，
∵AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=90°，∠C=∠ADB，
∵∠CAD=∠DBA，
∴△ACD∽△BDA，
∴
=
，
∴AD2=CD•AB，
∵CE∥AB，
∴
=
，
∴AD=EB
∴EB2=CD•AB．
∵AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=90°，∠C=∠ADB，
∵∠CAD=∠DBA，
∴△ACD∽△BDA，
∴
| CD |
| AD |
| AD |
| AB |
∴AD2=CD•AB，
∵CE∥AB，
∴
 |
| AD |
|
| EB |
∴AD=EB
∴EB2=CD•AB．
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