Question

计算或解方程
（1）|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2；
（2）(π-2009)0+

12

+|

3

-2|；
（3）解方程：

3

x-1

-

x+2

x(x-1)

=0．

Answer 1

分析：（1）涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简和乘方五个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2，
=2+3×1-3+1，
=2+3-3+1，
=3；

（2）(π-2009)0+

12

+|

3

-2|，
=1+2

3

+2-

3

，
=3+

3

；

（3）方程的两边同乘x（x-1），得
3x-（x+2）=0，
解得x=1．
检验：当x=1时，x（x-1）=0．
∴原方程无解．

点评：考查了实数的四则混合运算和解分式方程．实数的四则混合运算按照顺序进行，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．