题目内容

已知样本数据x1x2
x
 
3
x4x5
的平均数为2,方差为
1
3
,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是
3
3
分析:根据平均数公式与方差公式即可求解.
解答:解:∵据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,
x1+x2+x3+x4+x5
5
=2,
∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是
1
3

1
5
[(x1-2)2+(x2-2)2+[(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]=
1
3
①;
∴3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数是
(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2) 
5
=,
=3×
x1+x2+x3+x4+x5
5
-2=4.
1
5
[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5-2-4)2]
=
1
5
[9(x1-2)2+9(x2-2)2+9(x3-2)2+9(x4-2)2+9(x5-2)2]
=
1
5
×9[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]②
把①代入②得,方差是:
1
3
×9=3.
故答案为:3.
点评:本题考查了平均数的计算公式和方差的定义,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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