题目内容
【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0;
④ ,其中正确的有
【答案】②③④
【解析】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
故①错误;
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
故②正确;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故③正确;
∵函数y=x2+bx+c经过点(0,3),(3,3),
∴函数y=x2+bx+c的对称轴x=﹣ = ,c=3,
∴b=﹣3,
∴ = =3 ,
故④正确;
所以答案是②③④.
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本,需要知道二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两人到某商店购买A型和B型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买A型和B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示:
A型商品数量(件) | B型商品数量(件) | 总额(元) | |
甲 | 2 | 3 | 43 |
乙 | 3 | 4 | 60 |
(1)试求A型和B型两种商品的单价各是多少?
(2)假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了172元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件?B型商品呢?