Question

【题目】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．

（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

Answer 1

【答案】（1）120×0.95=114（元），

若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；

（3）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：

y=0.8x+168，

则按方案二可得到一次函数的关系式： y=0.95x，

如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，

解得：x＞1120，

∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．

【解析】试题分析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；

（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.

试题解析：（1）120×0.95=114（元）,所以实际应支付114元．

（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+168＜0.95x，

解得x>1120.

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．