题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系内,梯形OABC的顶点坐标分别是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),点P(t,0)是线段OC上一点,设四边形ABCP的面积为S.

(1)过点B作BEx轴于点E,则BE= ,用含t的代数式表示PC=

(2)求S与t的函数关系.

(3)当S=20时,直接写出线段AB与CP的长.

【答案】(1)BE=4,PC=11-t;(2)S=-2t+32;(3)AB=PC=5

【解析】

试题分析:(1)过点B作BEX轴于点E,由B(8,4),即可求得BE=4,由于C(11,0),点P(t,0),于是得到OC=11,OP=t,即可得到结论;

(2)由梯形面积公式S=(AB+PC)BE,代入数据即可得到结论;

(3)把S=20,代入S=﹣2t+32得,得出t=6,求出PC=11﹣t=5=AB即可.

试题解析:(1)过点B作BEx轴于点E,如图所示:

B(8,4),BE=4,C(11,0),点P(t,0),OC=11,OP=t,用含t的代数式表示PC=11﹣t;故答案为:4,11﹣t;

(2)由梯形的面积公式得:S=(AB+PC)BE=(5+11﹣t)×4,S与t的函数关系为:S=﹣2t+32;

(3)当S=20时,﹣2t+32=20,解得:t=6.此时,PC=11﹣t=5=AB.

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