Question

（2012•泸州）设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，则x₁²+x₂²+4x₁x₂的值为

7

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，把x₁²+x₂²+4x₁x₂化成(x1+x2)2+2x₁x₂代入求出即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

-3

1

=3，x₁•x₂=

-1

1

=-1，
则x₁²+x₂²+4x₁x₂=(x1+x2)2+2x₁x₂
=3²+2×（-1）
=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x₁+x₂和x₁•x₂的形式，题目比较好，难度适中．