Question

【题目】如图，且，点为线段上一点，且，若，则__________.

Answer 1

【答案】23°

【解析】

如图，作DH⊥BC交BC的延长线于H．只要证明△ABP≌△PHD（AAS），得出AB＝PH，PB＝DH，∠A＝∠DPH＝22°，由AB＝CB，推出BC＝PH，推出PB＝CH＝DH，可得∠DCH＝45°即可解决问题；

如图，作DH⊥BC交BC的延长线于H．

∵AB⊥BC，DH⊥BC，PA⊥PD，

∴∠B＝∠APD＝∠H＝90°，

∴∠A＋∠APB＝90°，∠APB＋∠DPH＝90°，

∴∠A＝∠DPH，

∵PA＝PD．

∴△ABP≌△PHD（AAS），

∴AB＝PH，PB＝DH，∠A＝∠DPH＝22°，

∵AB＝CB，

∴BC＝PH，

∴PB＝CH＝DH，

∴∠DCH＝45°，

∵∠DCH＝∠DPC＋∠PDC，

∴∠PDC＝23°．

故答案为23°.