题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;

(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.

【答案】110-15;(2t=t=;(3t=2.5;最小值为

【解析】试题分析:(1)根据Rt△ABC的性质得出ABBC的长度,然后根据BM=BN得出t的值;(2)分△MBN∽△ABC△NBM∽△ABC两种情况分别求出t的值;(3)根据四边形的面积等于△ABC的面积减去△BMN的面积得出函数解析式,从而求出最值.

试题解析:(1Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=5∠BAC=60°

由题意知, 由BM=BN

解得:

2△MBN∽△ABC时, ,即,解得:

△NBM∽△ABC时, , 即,解得:

时,△MBN△ABC相似.

3)过MMD⊥BC于点D,可得:设四边形ACNM的面积为

根据二次函数的性质可知,当时,的值最小. 此时,

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