题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.
【答案】(1)10-15;(2)t=或t=;(3)t=2.5;最小值为
【解析】试题分析:(1)根据Rt△ABC的性质得出AB和BC的长度,然后根据BM=BN得出t的值;(2)分△MBN∽△ABC和△NBM∽△ABC两种情况分别求出t的值;(3)根据四边形的面积等于△ABC的面积减去△BMN的面积得出函数解析式,从而求出最值.
试题解析:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,∴,
由题意知,,, 由BM=BN得
解得:
(2)①当△MBN∽△ABC时, ∴,即,解得:
②当△NBM∽△ABC时, ∴, 即,解得:.
∴当或时,△MBN与△ABC相似.
(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:设四边形ACNM的面积为,
∴
.
∴根据二次函数的性质可知,当时,的值最小. 此时,
练习册系列答案
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香蕉数量(千克) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
售价(元) | 1.5 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | … |
上表反映了两个变量之间的关系,其中,自变量是________,因变量是________.