题目内容

【题目】在矩形ABCD中,∠B的角平分线BEAD交于点E∠BED的角平分线EFDC交于点F,若AB=9DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)

【答案】6+3

【解析】试题分析:先延长EFBC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CGDE的倍数关系,并根据BG=BC+CG进行计算即可.延长EFBC,交于点G

矩形ABCD中,∠B的角平分线BEAD交于点E∴∠ABE=∠AEB=45°∴AB=AE=9

直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分线EFDC交于点F∴∠BEG=∠DEF

∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=

∠G=∠DEF∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC∴

CG=xDE=2x,则AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x=

∴BC=9+2﹣3=

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