Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=18，AB=a，点P是线段BC上的自C向B运动的一动点，移动的速度是1厘米/秒，连接DP，作射线PE垂直于PD，PE与直线AB交于点E．
（1）确定CP=6时，点E的位置；
（2）若设运动时间为x秒，BE=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取植范围；
（3）是否能在线段BC上找到不同的两个点P₁，P₂，使得上述作法得到的点E与点A重合？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：本题属于分段函数，x=6时，B、E重合，以x=6为分界点，把函数分成两段求，过D点作BC边上的高，利用相似三角形的性质解．

解答：解：（1）当CP=6时，DP⊥BC，又∠DPE=90°，
∴E与B重合；

（2）

y= 1 a (x-6)(18-x)(6≤x＜18) y= 1 a (6-x)(18-x)(0＜x＜6)

；

（3）

a

12-x

=

x

a

，a²=12x-x²
x²-12x+a²=0
法1：△=144-4a²＞0，a²＜36
∵a＞0，∴a＜6
方法2：a²=（x²-12x）=-（x²-12x+36）+36
=-（x-6）²+36＜36
∴a＜6
∵a＞0
∴0＜a＜6．

点评：P为BC上的动点，点在动，不管点E在线段AB上，还是线段AB外，相似关系却没有变．