Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．

Answer 1

【答案】x=1或1.5．

【解析】

分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．

如图①，

∠GA'C=90°，

∵∠AA'G=90°，

∴点A、A'、C在同一直线上，

∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，

∴△ABE∽△ADC，

∴ ，

即

解得：x=1；

如图②，

∠A'GC=90°，

∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，

∴△ABE∽△DGC，

∵AE=EA'=EG=x，

∴，

解得：x1=,x2=3 （舍去），

综上所述，x=1或1.5．