题目内容
在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=3,则cosB的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
解答:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=3,
设a=3x,b=x,则c=x,
∴cosB==.
故选D.
解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
又∵tanA==3,
∴sinA=3cosA.
又sin2A+cos2A=1,
∴cosA=.
∵A、B互为余角,
∴cosB=sin(90°-B)=sinA=.
故选D.
点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.
解答:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=3,
设a=3x,b=x,则c=x,
∴cosB==.
故选D.
解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.
又∵tanA==3,
∴sinA=3cosA.
又sin2A+cos2A=1,
∴cosA=.
∵A、B互为余角,
∴cosB=sin(90°-B)=sinA=.
故选D.
点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |