题目内容

【题目】如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：

∵AB∥DC( )，

∴∠1＝∠CFE( )．

∵AE平分∠BAD( )，

∴∠1＝ ( )．

∵∠CFE＝∠E( ),

∴∠2＝ (等量代换)，

∴AD∥ ( )．

【答案】已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠E；BC；内错角相等，两直线平行.

【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

证明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠；BC；内错角相等，两直线平行.

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