Question

【题目】如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（ ）

A.60B.30C.－60D.－30

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AC⊥x轴于D，如图，利用垂直平分线的性质得CA=CO，再利用等腰三角形的性质和线段的等量代换可得到OB=10，接着利用等腰三角形的性质得BD=OD=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，所以A（-5，12），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

解：作AC⊥x轴于D，如图，

∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，
∴CA=CO，
∵△BOC的周长为23，
∴OB+BC+OC=23，
∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，
∴OB=23-13=10，
∵AB=AO，AD⊥OB，
∴BD=OD=5，
在Rt△AOD中，

∴A（-5，12），
∴k=-5×12=-60．
故选：C．