问题:你能比较两个数20042005和20052004的大小吗? 为了解决这个问题.我们先把它抽象成数学问题.写出它的一般形式.即比较nn+1和(n+1)n的大小.然后.我们从分析n＝1.2.3.-这些简单情形入手.从中发现规律.经过归纳.猜想出结论． (1)通过计算.比较下列各组中两个数的大小: ①12 21,②23 32,③34 43,④45 54,⑤56 65,- 题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

问题：你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)，然后，我们从分析n＝1，2，3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(填＞、＜或＝)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与(n＋1)ⁿ的大小关系怎样？

(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两数的大小：2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴．

答案：
解析：

　　(1)＜;＜;＞;＞;＞

　　(2)当n＜3时，nⁿ⁺¹＜(n＋1)ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞(n＋1)ⁿ

　　(3)＞

　　剖析：先从特例中发现规律，再应用规律解决问题，要注意的是对规律进行分类讨论．

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22、问题：你能比较两个数2002²⁰⁰³与2003²⁰⁰²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

（一）问题：你能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出他的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为自然数），然后我们分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数的大小：
①1²

6⁵…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
①2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰

-2010²⁰⁰⁹
（二）请比较大小：

，并写出理由．

问题：你能比较两个数2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①1²

2¹；　②2³

6⁵；　…
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶
（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简
单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①1²

7⁶
…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小关系式是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²（填”＞”，”＜”，“=”）

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①1²

7⁶
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²．