题目内容

【题目】已知:RtABC中,AC=BC,C=90°,D为AB边的中点,EDF=90°EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于E、F,当EDF绕D点旋转到DEAC于E时(如图1),易证.

EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

【答案】(1)、答案见解析;(2)、=.

【解析】

试题分析:(1)、首先连接CD,得出ECD和FBD全等,根据CDB的面积等于ABC面积的一半进行说明;(2)、根据第一题同样的思路得出三角形面积之间的关系.

试题解析:(1)在图2情况下,式子成立.证明如下:

连接CDAB=BC,D为AB边的中点 CDAB,ACD=BCD=45°

∵∠ACB=90°,D为AB边的中点 CD=BD=AB B=45°

∴∠B=ACD ∵∠EDC+CDF=90°CDF+FDB=90° ∴∠EDC=FDB

∴△ECD≌△FBD

==

(2)、在图3情况下,式子不成立. 猜想:=.

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