题目内容
【题目】如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数C，b是最小的正整数，且a＝﹣2，c＝7．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）4；（2）AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6；（3）3BC﹣2AB的值不随着时间的变化而改变，值为12．
【解析】
（1）先由题意得出b的值，再根据将数轴折叠，使得A点与C点重合，得出点A与点C距离对折点的距离，从而可得答案；
（2）根据题意，分别用起点之间的距离加上运动后的路程，即可得答案；
（3）将（2）中BC和AB的表达式代入，直接计算3BC﹣2AB，可得结果为常数，据此可解．
解：（1）∵b是最小的正整数
∴b＝1
已知a＝﹣2，c＝7
（7+2）÷2＝4.5
7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4
∴点B与数4表示的点重合．
故答案为：4．
（2）由题意得：
AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝4t-2t+6=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（3）不变．
∵BC＝2t+6，AB＝3t+3
∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）
＝6t+18﹣6t﹣6
＝12．
∴3BC﹣2AB的值不随着时间的变化而改变．
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