题目内容

16、如图,已知DE∥BC,AB∥CD,E为AB的中点,∠A=∠B.下列结论:
①AC=DE;②CD=AE;
③AC平分∠BCD;④O点是DE的中点;
⑤AC=AB.其中正确的番号有
①②④
分析:根据平行线的性质、平行四边形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点分别证明各结论即可得解.
解答:解:∵已知DE∥BC,AB∥CD,
∴四边形BCDE为平行四边行,
∴则CB=DE;
∵∠A=∠B,
∴AC=BC,
∴AC=DE,即可得①正确;
根据平行线等分线段性质可得AO=CO,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠DCO,
又∵∠AOE=∠COD,
∴△AOE≌△COD(ASA),
∴AE=CD,即可得②正确;OE=OD,O点是DE的中点;即可得④正确;
结论③⑤无法证明.
故答案填:①②④.
点评:本题考查了平行线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点,综合性较强,有一定的难度.
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