Question

（1）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，

已知

∴∠2=

∠3

．

两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2，

已知

∴∠1=∠3．

等量代换

∴AB∥

DG

．

内错角相等，两直线平行

∴∠BAC+

∠AGD

=180°．

两直线平行，同旁内角互补

又∵∠BAC=70°，

已知

∴∠AGD=

110°

．

数据计算

（2）如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数．
（3）一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．
（4）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，指出命题的题设和结论；如果是假命题举出一个反例
①相等的角是对顶角；              ②两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质与判定对各步骤进行完善；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ADE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DEC；
（3）根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解；
（4）根据命题的定义对两个小题进行判定．

解答：解：（1）∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3．（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=110°．（数据计算）

（2）∵DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，
∴∠ADE=∠B=80°，∠DEC=180°-∠C=180°-56°=124°；

（3）∵多边形的每一个外角都等于24°，
∴这个多边形的边数=360°÷24°=15；

（4）①相等的角是对顶角是假命题，例如：角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；
②两直线平行，内错角相等是真命题，题设是：两条直线是平行线，结论是：内错角相等．

点评：本题考查了平行线的性质与判定，多边形的内角与外角，真假命题的判断，与命题的定义，是基础题，比较简单，熟练掌握概念与性质是解题的关键．