题目内容
(2013•浦东新区一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连接AE并延长,交对角线BD于点F、DC的延长线于点G,如果
=
.求
的值.
BE |
EC |
3 |
2 |
EF |
EG |
分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD=BC,AD∥BC,即可证得△ADF∽△EBF,△GEC∽△GAD,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF,△GEC∽△GAD,
∴
=
,
=
,
∵
=
,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
=
,
∴
=
.
∴AD=BC,AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF,△GEC∽△GAD,
∴
EF |
AF |
BE |
AD |
EG |
AG |
EC |
AD |
∵
BE |
EC |
3 |
2 |
∴
BE |
AD |
3 |
5 |
CE |
AD |
2 |
5 |
∴
EF |
AF |
3 |
5 |
EG |
AG |
2 |
5 |
∴
EF |
AE |
3 |
8 |
EG |
AE |
2 |
3 |
∴
EF |
EG |
9 |
16 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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