Question

已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x。
（1）用x的代数式表示△AEF的面积；
（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE 重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

Answer 1

解：（1）在等边△ABC中 作AD⊥BC于D，交EF于H ∴ BD=DC= 又∵tan60°=  ∴ AD=a  ∵ EF∥BC   ∽   ∴ =    =  ∴ AH=x   ∴ S△AEF=AH×EF   S△AEF=×x2=x2 （2） 解：①当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE内或BC边上时 y=x2 (0＜x≤a ） ②当折叠后△AEF的顶点A落在四边形BCFE外点A'处时， A'F交BC于M， A'E交BC于N，连结AA'交EF于H，交BC于D ∴ =  ∴= 又 ∵ AH= A'H    ∴ =  ∴= ∴=2      = ∴ S△A'MN=   ∴ S四边形MFEN=x2- ∴y= (a＜x＜2a ）