Question

已知x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的两个根，试求下列代数式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；   
（2）

x

2 1

+

x

2 2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2．
（1）把原式通分得到原式=

x1+x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式变形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2，
（1）原式=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

-2

=

3

4

；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×（2）=

25

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．