题目内容
【题目】观察下列等式：
，
，
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）观察发现
_________；
__________．
（2）初步应用
利用（1）的结论，解决下列问题：
①把
拆成两个分子为1的正的真分数之差，即
__________；
②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即__________．
（3）深入探究
定义“◆”是一种新的运算，若
，
，
，则
计算的结果是_________．
（4）拓展延伸
第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数
，记2个数的和为
，第二次将两个半圆都分成
圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的
，记4个数的和为
；第三次将四个圆分成
圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的
，记8个数的和为
；第四次将八个圆分成
圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为
；……如此进行了
次．
①
_________（用含、的代数式表示）；
②
，求
的值．
【答案】（1）
；
；（2）①
；②
；（3）
；（4）①
；②
．
【解析】
（1）观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；
（2）利用
求解可得；
（3）根据
＝
计算可得；
（4）①由a1＝2k＝
k，a2＝4k＝
k，a3＝
k，a4＝10k＝
k可得an＝
k；
②由k＝2×2×5×13×17知k（n＋1）（n＋2）＝2×2×3×5×13×17＝5×51×52，据此可得k＝5，n＝50，再进一步求解可得．
（1）观察发现：；
；
故答案为：，．
（2）初步应用
①
；
②由
，得
，即
；
故答案为：，．
（3）
，
故答案为：；
（4）①∵
，
，
，
，……
∴
，
故答案为：．
②∵
，且
为质数，
对4420分解因数可知
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
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【题目】近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元 | |
“美团” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
（1）完成表格填空：①__________②__________③__________
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
