Question

【题目】刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②试用特殊值推断

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

Answer 1

【答案】（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．

【解析】

试题分析：（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；

（2）①根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x=18+0.02x，求出即可；

②根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可．

解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，

∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；

（2）①设照明时间是x小时，

由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，

解得x=2000，

所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．

②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，

解得：x＜2000．

所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．

当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，

解得：x＞2000．

所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．

即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．