Question

【题目】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点．已知OE= ，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．

Answer 1

【答案】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别是AD，DC的中点，
∴OE= AB，EF= AC，
∵OE= ，EF=3，
∴AB=5，AC=6，
∴菱形ABCD的周长为：4×5=20；
∵AO= AC=3，AB=5，
∴BO= =4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为： ACBD=24．
【解析】首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，由三角形中位线定理可求得AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积．
【考点精析】利用三角形中位线定理和菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．