题目内容
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如上右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为______.
∵点A(1,0),点D(0,3),
∴OA=1,OD=3,
∴AD=
=
,
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°,
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
又∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴
=
,
∴A1B=
,
∴第二个正方形的边长:A1C=A1B1=
+
=
,
∴第三个正方形的边长:A2C1=A2B2=(
)2
,
∴第四个正方形的边长:=(
)3
,
…,
第2012个正方形的边长:=(
)2011
,
∴第2013个正方形的面积为[:(
)2011
]2=10•(
)4022,
故答案为:10•(
)4022.
∴OA=1,OD=3,
∴AD=
32+12 |
10 |
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°,
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
又∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴
OD |
AD |
OA |
A1B |
∴A1B=
| ||
3 |
∴第二个正方形的边长:A1C=A1B1=
10 |
| ||
3 |
4
| ||
3 |
∴第三个正方形的边长:A2C1=A2B2=(
4 |
3 |
10 |
∴第四个正方形的边长:=(
4 |
3 |
10 |
…,
第2012个正方形的边长:=(
4 |
3 |
10 |
∴第2013个正方形的面积为[:(
4 |
3 |
10 |
4 |
3 |
故答案为:10•(
4 |
3 |
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