题目内容

在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如上右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为______.
∵点A(1,0),点D(0,3),
∴OA=1,OD=3,
∴AD=
32+12
=
10

∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°,
∠DAO+∠BAA1=180°-90°=90°,
∴∠ADO=∠BAA1
又∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD△A1BA,
OD
AD
=
OA
A1B

∴A1B=
10
3

∴第二个正方形的边长:A1C=A1B1=
10
+
10
3
=
4
10
3

∴第三个正方形的边长:A2C1=A2B2=(
4
3
2
10

∴第四个正方形的边长:=(
4
3
3
10

…,
第2012个正方形的边长:=(
4
3
2011
10

∴第2013个正方形的面积为[:(
4
3
2011
10
]2=10•(
4
3
)
4022


故答案为:10•(
4
3
)
4022
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