题目内容
【题目】如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.
(1)求点D的横坐标(用含m的式子表示);
(2)求反比例函数的解析式.
【答案】解:(1)点D的横坐标为m+2(或3m);(2)y=.
【解析】试题分析:(1)由点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标,又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=,即可表示出点D的横坐标;
(2)由点D的坐标为:(m+2, ),点A(m,4),即可得方程4m=(m+2),继而求得答案.
试题解析:
(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,∴B的坐标为(m,0),
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,∴点C的坐标为(m+2,0),
∵CD∥y轴,∴点D的横坐标为m+2(或3m);
(2)∵CD∥y轴,CD=,∴点D的坐标为(m+2, ),
∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴4m=(m+2),
解得m=1,∴点a的横坐标为(1,4),
∴k=4m=4,
∴反比例函数的解析式为y=.
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