题目内容

【题目】如图,点D是等边△ABC内一点,将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE,连结CD并延长交AB于点F,连结BDCE

1)求证:△ACE≌△ABD

2)当CFAB时,∠ADB140°,求∠ECD的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)50°

【解析】

1)由“SAS”可证△ACE≌△ABD

2)由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF70°,即可得∠ABD20°,由全等三角形的性质可得∠ACE20°,即可求解.

解:(1)∵△ABC是等边三角形

ACAB,∠CAB60°

∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE

AEAD,∠EAD=∠CAB60°

∴∠EAC=∠DAB,且ACABAEAD

∴△ACE≌△ABDSAS

2)∵CFABACBC

DF垂直平分AB,∠ACFACB30°

ADDB,且DFAB

∴∠ADF=∠BDFADB70°

∴∠ABD20°

∵△ACE≌△ABD

∴∠ABD=∠ACE20°

∴∠ECD=∠ACE+ACF50°

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