题目内容
【题目】某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目． 
（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有多少人；
（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？
【答案】
（1）解：∵女生有18人，女生所占比例为45%，
∴参加晚会的学生共有：18÷45%=40，
故答案为：40；
（2）解：根据题意画出树状图：
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次，
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为： 
；
（3）解：∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为： 
，
∴40× =15名．
估计本次晚会上有40× =15名同学即兴表演节目．
【解析】（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．
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【题目】某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
甲 | 乙 | |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（毛利润=（售价 
进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？
