Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD⊥EF．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据等角的余角相等可得∠EDO=∠FDO，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得DO⊥EF，从而得到AD⊥EF．

解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EDO=∠FDO，
在△DEF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，
∴DO⊥EF，
∴AD⊥EF．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．